УНИВЕРСИТЕТСКИ РЕЧНИК - ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ

 

Функция е битието (съществуването), (мислено) в действие.

Гьоте

Функцията е форма на предназначението и употребата или структура на смисъла на съществуване на нещо.

П. А. Бранд

 

 

Съществуват множество различни опити да бъде определено понятието функция. Терминът функция е въведен чрез математиката със съвременно значение ‘отношение на съответствие между зависима по стойност величина от независима величина (наричана аргумент)’ и в този смисъл е възприет и в логиката. Съществуват сведения, че идеята за функция е позната още от Вавилонските таблички с елементарни изчисления, както и от някои от изчисленията на Птолемей. Въпреки различните по степен на прецизност сведения, приема се, че терминът функция за първи път експлицитно е въведен от Н. Орезме (XIV в.) и е развиван от Декарт и Ферма. В най-близко до съвременното му разбиране обаче терминът функция е установен в математиката от Лайбниц (1692), като е разискван и в кореспонденцията му с Бернули, от когото е доуточняван и пренесен от геометрията в алгебрата (1706, 1708 и 1718), и е изяснен (1748) от Ойлер. Терминът функция етимологично произлиза от латинската дума function, -onis със значение ‘извършване, изпълняване; работа, действие’. Това е и всекидневното значение на думата, заемка от латински, в повечето езици, както и в български, разширено и до ‘предназначение’. Диференциацията между смисъла, влаган от различните науки във формално един и същ термин, води до утвърждаване на негови словообразувателни деривати като базови термини за една или друга от науките. Така и началният термин функция се допълва смислово от сродни термини като функциониране или функционалност, за да се изтъкне специфичното изместване на строго терминологичния смисъл от ‘съотношение на взаимозависимост’ към по-близкия до всекидневното значение на думата термин ‘действие по предназначение’. Този тип нестрога терминологизация предлага най-пряка и по-естествена разбираемост на смисъла на термина функция, както например той се дефинира, когато се отнася до организъм или орган в смисъла на ‘функциониране’, имплицитно изтъкващо смисъла ‘действие по предназначение’ пред ‘съгласувано съответствие’ в биологическите науки. Експлицитно тези смислови различия водят до словообразувателно синонимно допълващо дефиниране на един и същ термин в различните науки или до признаване на различни терминологични значения на една и съща дума, както и развитие на термини, смятани за достатъчно несвързани по значения, за да развият и омонимия.

 

Сложността и многоаспектността на понятието функция е причината за множество опити то да бъде ясно и непротиворечиво дефинирано. Съществуват редица подходи за определянето на това понятие в различни научни и технически области. Те са най-разнообразни и не е случайно, че всички справочници разглеждат понятието функция строго омонимично за различните научни сфери и нерядко интуитивно функцията се дефинира синонимично чрез сходни, но различни по обхват и същност понятия като: дейност, работа, служба, предназначение, роля. Общото в смисловата вариативност на схващането за понятието функция в различните допълващи се теории, като негова същност, в последно време (от Пер Аге Бранд) се формулира по следния начин: „Функцията е форма на предназначението и употребата или структура на смисъла на съществуване на нещо“. В тази формула успешно са обединени системните перспективи и на каузалността, и на финалността (целенасочеността). Така например, за да бъде създадена една машина като артефакт (културен обект), се започва от нейната идеална ‘чиста’ форма-дизайн, преминава се към каузалните ограничения на субстанциално-материалното ѝ въплъщаване, за да се премине отново към идеалността на нейната функция (структура или форма на нейната употреба), преди да бъде общностно възприета. Оказва се, че функцията също е форма, но не на обекта, а форма на употребата му като неговото системно-структурно предназначение (и смислово основание за съществуването му). Необходимата взаимовръзка между тези две форми създава и необходимото в математиката отношение на взаимозависимост между две величини от типа y = f (x). Така, функцията се разбира също и като взаимозависимост на две величини, създаваща формата на даден обект спрямо формите на други обекти в дадена система или, съответно, като формална проява на свойствата на някакъв обект в дадена (целенасочена или самоорганизираща се) система от отношения.

 

Терминът функция е въведен и в абстрактно-теоретичната лингвистика и семиотика, каквато е глосематиката на Йелмслев, където терминът функция е предпочитан пред релация и означава различни форми на зависимост на различни величини помежду им (наречени интердепендентност, детерминация и констелация). Когато обяснява фундаменталните условия за образуването на двустранните езикови знакове, той пише:

 

„Не можем да си представим една функция без нейните елементи, които самите не са нищо друго освен най-крайните точки на тази функция и следователно са немислими без нея. Също така съществува свързаност между семиотичната функция и нейните израз и съдържание. Не може да съществува семиотична функция без едновременното тяхно присъствие, също както нито един израз и неговото съдържание, нито едно съдържание и неговият израз не биха могли да съществуват без семиотичната функция, която ги обединява. Семиотичната функция е сама по себе си свързаност: израз и съдържание са свързани и по необходимост се предполагат взаимно…"

 

В теорията на познанието фундаменталността на понятието функция е обосновано в подобен дух чрез т. нар. функционален подход, най-пълно развит от Касирер, според който движението на познанието е насочено не към изучаване на субстанцията на изолирани обекти, а на изучаване на взаимоотношението между обектите, т. е. на установяване на зависимостите (функциите), позволяващи осъществяването на закономерен преход на обектите от един към друг. Разработил теорията на понятията или функциите, Касирер се занимава предимно със „символните функции“, представляващи висшите човешки ценности, и подробно разглежда различните сфери на културата  (като език, мит, религия, изкуство, наука) като самостоятелни „символични форми“, специфични по своя символизъм, и несводими една към друга като изразни системи.      

 

Така например основни за музикалния анализ са т. нар. ладови функции. Дори и в литературоведския формализъм Проп (в неговата „Морфология на приказката“) предлага модел на вълшебната приказка, чиито основни структуриращи единици са функциите (31 на брой) на героите, формиращи сюжетите.    

     

Трябва да се подчертае, че в общонаучен план понятието функция е най-тясно свързано с понятията цел (за разлика от причината с нейните действия и следствия) и съответен краен резултат-финалност (за разлика от каузалността и нейните ефекти). По принцип, с категориите цел и финалност неизбежно се занимават хуманитарните науки, доколкото при тях не може да не се отчита интелигентната целенасоченост (интенционалност) на човешките действия, докато категорията причинност е фундаментална за обяснението на обектите, изследвани от природните науки. 

 

Опитите за дефиниране на функцията от позиция на каузалността водят до определянето ѝ от гледна точка на последствията като благоприятни (функционални), неблагоприятни (дисфункционални) или неутрални (афункционални), предизвикани от изменението на един параметър в други параметри на обекта (функционалност) или от позицията на взаимовръзката на отделните части в рамките на дадено цяло (функциониране).  

 

На подобна смислова база терминът функционализъм се утвърждава и като направление в (пост)модерната архитектурна теория и практика, което изтъква примата на утилитарно-практическите функции на архитектурното произведение над неговата форма, като достига до известния тезис, според който „функцията определя формата“ или „формата следва функцията“. 

 

+++

Приведените дотук разбирания за понятието функция следва да бъдат представени на фона на строгото понятие за функция в математиката, където според едно от популярните определения функцията е правило f, по което на всеки елемент х от множеството Х съответства единствен елемент у от множеството У. И съответно, в най-общо определение, терминът функция означава взаимозависимост между два обекта, при която изменението на единия от тях води до изменение на другия. Понятието функция се базира на зависимост или взаимоотношение и се отнася до безкрайно множество взаимоотношения за безкрайно множество величини, записвано чрез общата формула: y = f (x). В нея знакът „y“ е функцията и означава някаква (всяка възможна) величина, наричана зависима променлива; „(x)“ (т.е. x в скоби, което също може да означава каквато и да е величина) се нарича независима променлива или аргумент, а „f“ означава всякакви действия с хикс. Например, ако някой пътува със скорост 80 км/час и след като знае закона S = V.t (т.е. че изминатият път S е равен на скоростта V, умножена по времето t), то за 2 часа ще измине 160 км., за 3 ч. – 240 км. и т. н., забелязва очевидната взаимозависимост между времето и разстоянието: взаимозависимостта, изразена чрез формулата S = V.t, където  пътят S е зависима променлива, но зависеща от времето t, което е независима променлива (така че –  за различно време се изминава различен път). Остава тази формула да се конкретизира според примерните условия до  S = 80.t. Тя пък (при f  = умножение по 80 км/час) може да бъде записана чрез най-общо съответстващата ѝ формула: y = f (x), чрез която се изразяват всякакви взаимозависимости при всякакви условия. Така, методологически в математиката и логиката Ф. се дефинира като: съответствие от типа y = f (x) между променливи величини, при което на всяка разглеждана стойност, значение на някоя величина x (аргумента или независимата променлива) съответства определена стойност, значение на другата величина y (зависима променлива, също наричана функция). В подобен смисъл, като правило за установяване на взаимозависимост, понятието функция е фундаментално за математическия (функционален) анализ и за теорията на множествата във формалната логика.

 

Понятието функция не може да бъде изяснено задоволително, без то да бъде съотнесено с термините, с които съставя обща парадигма, като: цялост, знак, система и структура. Така също и развитият на базата на това понятие научен подход – функционализъм, характерен за ХХ век – не може да бъде обяснен без отчитане на взаимодействието му с други известни подходи на това време като холизъм и структурализъм. Следователно понятието функция неизбежно се разбира като отнасящо се до елементи, формиращи обекти, схващани като обособени цялости, които се оказват несводими до сумите от техните съставни части, а тези цялостни обекти по правило са системни и, съответно, структурно организирани. Тъй като функцията е отношение между елементите на едно и също равнище в дадена система, а и отношение на преходното образуване от тези елементи на единици от надредното й равнище, както и между единиците на различните равнища в цялото на системата, то функцията винаги се оказва безспорно структурно понятие и не може да бъде разглеждано несистемно. Нещо повече, именно функциите между отделните елементи задават и йерархично-доминантно определят структурата, от която се формират единиците на всяка система, от една страна, а от друга, също функциите обуславят както съществуването на самите единици в системни отношения, така и диалектическото единство между относителна устойчивост и вътрешна динамика на развитие на системата. Лаконично казано, функция е способността на дадена единица да изпълнява определена роля в цялото на системата или да служи според нейното предназначение в отношения на взаимозависимост с другите единици. Доколкото пък функционализмът е подход, развит и широко прилаган в хуманитарните и обществените дисциплини, а техните обекти на изследване са по правило знакови системи, то понятието функция е тясно свързано и със семиотиката. От семиотична гледна точка, знаковите отношения са фундаментално функционални и функцията е винаги символична, доколкото е словесно реализирана (в общностно споделяно словесно значение) цел, която едновременно с това е осмислен образ (иконичност), който пък е предметно-изразно (индексално) актуализиран. По тези причини съвременните подходи за научен анализ са известни не само като функционални, а и като структурно-функционални, холистично-функционални и семиотично-функционални.

 

Per Aage Brandt, Morphologies of Meaning, 1995, Aarhus Univ. Press.; Е. Касирер, Езикът. Философия на символичните форми.; В. Проп, Морфология на вълшебната приказка, 1928; L. Hjelmslev, Prolegomena to Theory of Language.; K. Buhler, Sprаchtheorie, Jena, 1934.; M. Kronfellner, Historische Aspekte im Mathematikunterricht. Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, 1998, S. 67.; A. Youschkevitch,  The Concept of Function up to the Middle of the 19th Century. In: Archive of the History of Exact Sciences, 16, Springer Verlag, Berlin 1976, S. 52.; D. Rüthing, Einige historische Stationen zum Funktionsbegriff. Der Mathematikunterricht Heft 6/1986, Friedrich Verlag Velber, S. 5/6.

 

Иван Касабов